Trik Mudah Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan f(x)g(x) = f(x)h(x)

Trik Mudah Menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk Persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x) - Pada postingan sebelumnya kita telah mempelajari macam-macam bentuk persamaan eksponen dan cara menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1, bentuk a^f(x) = a^p, bentuk a^f(x) = a^g(x) dan bentuk a^f(x) = b^f(x).

Postingan kali ini masih seputar cara menyelesaikan Persamaan Eksponen. Sengaja saya bahas secara terpisah, agar adik-adik dapat lebih mudah memahami perbedaannya.
Jika kemarin adik-adik sudah memahami cara menyelesaikan persamaan eksponen f(x)^g(x) = 1 ; dengan f(x)≠g(x) . Kali ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan persamaan eksponen yang berbentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x).
Bagaimana ya caranya???
Kok kelihatannya Tambah Rumit... Tambah Sulit... Bin Njelimet ya...??
Upssss..., Jangan khawatir adek-adek pasti bisa kok, yang penting adek-adek rajin mencoba dan latihan. Klo cuma baca dan melihat saja, ya pasti bakalan terasa susah. Percaya dehhh, kalian pasti BISA!!


Nahhhh... kita mulai saja ya. Simak baik-baik penjelasan berikut ini. Dannnn.... seperti biasa, jangan lupa bawa pensil dan kertas untuk mencoba setiap soal yang akan kakak bahas berikut. Karena dengan membaca dan melihat saja tidak akan membuat kalian jadi memahami materi ini.
Oke... SIMAK YA!!



Yang perlu diIngat!!!

Bentuk Persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)
Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :

1. g(x) = h(x) karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.
2. f(x) = 1 karena g(x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.
3. f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.
4. f(x) = 0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.

Kita mulai contoh soal dari yang paling mudah terlebih dahulu.

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen x^{6x – x2} = x^4x.

Penyelesaian:
     x^{6x – x2}    = x^4x

Kita analisa bentuk persamaan eksponennya terlebih dahulu. Dari persamaan diketahui bahwa:
f(x) = x
g(x) = 6x – x²
h(x) = 4x

PEMBAHASAN CONTOH 1
1.	g(x) = h(x)
	6x – x2 = 4x x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 0 dan x = 2	Untuk x = 0, pangkat di ruas kiri yaitu g(x) dan pangkat diruas kanan yaitu h(x) akan bernilai 0, sehingga x = 0 bukan penyelesaian
2.	f(x) = 1
	x = 1
3.	f(x) = –1	syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau ganjil
	x = –1	Untuk x = –1, nilai g(x) = 6x – x2 = 6(–1) – (–1)2 = –7 (ganjil) dan h(x) = 4x = 4(–1) = –4 (genap). karena g(x) dan h(x) tidak sama-sama genap atau sama-sama ganjil maka x = –1 bukan penyelesaian
4.	f(x) = 0	syarat g(x)>0 dan h(x)>0
	x = 0	Untuk x = 0, nilai g(x) = 6x – x2 = 6(0) – (0)2 = 0, maka x = 0 bukan penyelesaian

Jadi penyelesaian dari persamaan x^{6x – x2}    = x^4x adalah x = 1 dan x = 2.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6}.

Penyelesaian:
Kita analisa bentuk persamaan eksponennya terlebih dahulu.
Persamaan (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6} merupakan persamaan eksponen bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) dengan :
f(x) = x – 2
g(x) = x² + 3x
h(x) = 2x + 6

PEMBAHASAN CONTOH 2
1.	g(x) = h(x)
	x2 + 3x = 2x + 6 x2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x – 2) = 0 x = – 3 dan x = 2
2.	f(x) = 1
	x – 2 = 1         x = 3
3.	f(x) = –1	syarat g(x) dan h(x) harus sama-sama genap atau ganjil
	x – 2 = –1        x = –1 + 2        x = 1	Untuk x = 1, nilai g(x) = x2 + 3x = (1)2 + 3(1) = 4 (genap) dan h(x) = 2x + 6 = 2(1) + 6 = 8 (genap). karena g(x) dan h(x) sama-sama genap maka x = 1 merupakan penyelesaian
4.	f(x) = 0	syarat g(x)>0 dan h(x)>0
	x – 2 = 0         x = 2	Untuk x = 2, nilai g(x) = x2 + 3x = (2)2 + 3(2) = 4 + 6 = 10 dan h(x) = 2x + 6 = 2(2) + 6 = 10, maka x = 2 merupakan penyelesaian

Jadi penyelesaian dari persamaan (x – 2)^{x2 + 3x} = (x – 2)^{2x + 6} adalah x = – 3, x = 1, x = 2 dan x = 3.

Contoh 3:

Tentukan penyelesaian dari persamaan eksponen (x² + 3x – 4)^{x2 + 3x} = (x² + 3x – 4)^{2x + 6}.

Penyelesaian:

Untuk contoh 3, silahkan dicoba dulu ya...
Jika kesulitan silahkan isi komenter dibawah.
Terima kasih








⇔

Baca Juga :

Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
Cara mudah menyelesaikan Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)

Share this post